Цитата: Удаленный пользователь от 05.12.2020, 20:52

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:45

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:42

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:40

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:34

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:32

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:30

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:28

-Ага....- парень смотрел на доску пытаясь что-то понять. - Ты же понимаешь что пишешь  Геометрическую Прогрессию?...

@lovelal

-Удивлена, что это не формулы по физике.

@lollinight

-Отойди ради бога... - парень аккуратно взял мел и через минуту на доске было написано

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

@lovelal

-А теорию разъяснить вам лень?

@lollinight

-

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией. Число, которое каждый раз прибавляют к предыдущему числу, называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.

Так, числовая последовательность а₁;  а₂;  а₃;  а₄;  а₅; … а_n будет являться арифметической  прогрессией, если а₂ = а₁ + d;

= а₂ + d;

a₄ = a₃ + d;

a₅ = a₄ + d;

………….

a_n = a_n-1 + d

Говорят, что дана арифметическая прогрессия с общим членом а_n. Записывают: дана арифметическая  прогрессия {a_n}.

Арифметическая прогрессия считается определенной, если известны ее первый член a₁ и разность d.

Примеры арифметической прогрессии

Пример 1.    1; 3; 5; 7; 9;…      Здесь а₁ = 1; d = 2.

Пример 2.   8; 5; 2; -1; -4; -7; -10;…   Здесь а₁ = 8; d =-3.

Пример 3.   -16; -12; -8; -4;…    Здесь а₁ = -16; d = 4.

Заметим, что каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов.

В 1 примере второй член 3 =(1+5):2  ;  т.е. а₂ = (а₁+а₃):2;  третий член   5 =(3+7):2;

т. е. а₃ = (а₂+а₄):2.

Значит, справедлива формула:

Но, на самом деле, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому не только соседних с ним членов, но и равноотстоящих от него членов, т. е.

Обратимся  примеру 2.  Число -1 является четвертым членом арифметической прогрессии и одинаково отстоит от первого и  седьмого членов (а₁ = 8, а₇ = -10).

По формуле (**) имеем:

Выведем формулу n- го члена арифметической прогрессии.

Итак, второй член арифметической прогрессии мы получим, если к первому прибавим разность d; третий член получим, если ко второму прибавим разность d или к первому члену прибавим две разности d; четвертый член получим, если к третьему прибавим разность d или к первому прибавим три разности d и так далее.

Вы уже догадались: а₂ = а₁ + d;

a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d;

a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d;

…………………….

a_n = a_n-1 + d = a₁ + (n-1) d.

Полученную формулу a_n = a₁ + (n-1)d               (***)

называют формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Теперь поговорим о том, как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму через S_n.

От перестановки мест слагаемых значение суммы не изменится, поэтому ее можно записать двумя способами.

S_n = a₁ + a₂ + a₃  + a₄ + … + a_n-3 + a_n-2 + a_n-1+ a_n                    и

S_n = a_n + a_n-1 + a_n-2 + a_n-3 + …...+ a₄ + a₃ + a₂ + a₁

Сложим почленно эти два равенства:

2S_n = (a₁ + a_n) + (a₂ + a_n-1) + (a₃ + a_n-2) + (a₄ + a_n-3) + …

Значения в скобках равны между собой, так как являются суммами равноотстоящих членов ряда, значит, можно записать: 2S_n = n· (a₁ + a_n).

Получаем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                         (****)

Если заменим а_n  значением а₁ + (n-1) d    по формуле  (***), то получим еще одну формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                (*****)

@lovelal

-Уже более понятно.

@lollinight

-На сегодня всё...Только подойди сюда и скажи что этот человек тут написал?! - парень показал девушке тетрадку с непонятным подчерком

@lovelal

-Формулы геометрической прогрессии, с тремя ошибками в слове "геометрическая".

@lollinight

Цитата: Juste ton Félix| Sois mon soleil от 05.12.2020, 20:54

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:51

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:49

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:46

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:44

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:42

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:41

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:37

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:33

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:31

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:29

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:28

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:19

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:17

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:12

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:10

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:04

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:03

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:00

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 19:58

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 19:04

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 19:02

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 18:57

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 18:55

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 18:31

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 18:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 18:07

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 18:01

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:57

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:56

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:55

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:51

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:49

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:46

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:44

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:44

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:43

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:41

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:37

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:34

- Какая жалость - хмыкнула девушка, отворачиваясь к окну

@lollinight

-Не обижайся!

@eliza1212

- А тебя интересует мое настроение?

@lollinight

-Вообще да...

@eliza1212

В животе как будто вспорхнула несколько бабочек:

- А это почему же?

@lollinight

-Просто...ты мне стала интересна

@eliza1212

- Это в каком смысле? - голос Кэлпурния выдавал удивление, однако она не отвернулась от окна

@lollinight

 

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:46

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:44

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:44

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:43

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:41

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:37

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:34

- Какая жалость - хмыкнула девушка, отворачиваясь к окну

@lollinight

-Не обижайся!

@eliza1212

- А тебя интересует мое настроение?

@lollinight

-Вообще да...

@eliza1212

В животе как будто вспорхнула несколько бабочек:

- А это почему же?

@lollinight

-Просто...ты мне стала интересна

@eliza1212

- Это в каком смысле? - голос Кэлпурния выдавал удивление, однако она не отвернулась от окна

@lollinight

-Просто ты красивая,И умная.

@eliza1212

- Да? Знаешь, так приятно это слышать от такого..... Храброго, сообразительного существа

@lollinight

-Спасибо. - парень улыбнулся. 

@eliza1212

- Правдивые слова не стоят благодарности - она наконец обернулась, улыбаясь

@lollinight

-У тебя красивая улыбка

@eliza1212

- Опять спасибо. Не заставляй меня смущаться - спокойно сказала она, но улыбка не исчезла

@lollinight

 

 

-Как скоро мы приедем?

-Пять минут, Эрик. Не беспокойся.

@eliza1212

- У вас есть доступ к отделу камер?

@lollinight

-Конечно

@eliza1212

- Отлично. Тогда все вообще проще некуда. Вы записали координаты преступления?

@lollinight

-Не думай что я такой тупой, не первый год работаю!

@eliza1212

- Я считаю. что ты умный. Но номер камеры я все равно знаю

@lollinight

-Можно по-быстрее, Эдвард, чёрт тебя возьми!

-Я конечно не против чтобы ты меня взял...

-да пошёл ты

@eliza1212

- Взял куда? И зачем?

@lollinight

-Тут есть очень...Пикантный подвох. - ответил Эрик

@eliza1212

- Все ясно

@lollinight

-МЫ НЕ ЭТИ! - крикнули Эдвард и Эрик

@eliza1212

- Да ну? - Кэлли засмеялась - и да, нам крайне важно приехать до 6 часов вечера

@lollinight

-уже. - Эдвард остановился и открыл двери.

@eliza1212

- Прекрасно! Вы знаете, где тут отдел камер? Если не уверены, так и скажите, нам нельзя терять время

@lollinight

-Прямо, а потом направо. - сказал Эрик

@eliza1212

- Отлично. Пошли - и она смело открыла дверь, заходя в пустое полутемное здание. Тут было, мягко говоря, не очень уютно

@lollinight

-Тут темно для лучшей адаптации

@eliza1212

- Прекрасно понимаю  - ухмыльнулась девушка, заходя внутрь -ну, так и будем? Я впереди? Сэры.... - последнее слово она произнесла слегка даже презрительно, но все же двинулась вперед

@lollinight

-ты сейчас упадёшь, потому что там коробки

@eliza1212

- Ты меня принимаешь за слепую или за тупую? - Кэлли остановилась, оборачиваясь и смотря на парней

@lollinight

-Слепую. - ответил Эрик

-Тупую. - ответил Эдвард

-А ОЙ!

@eliza1212

- Знаете, раз вы такие умные....оставайтесь-ка здесь! А я пойду, запишу себе на флешку, что нужно и уйду спокойно. Надоели

@lollinight

-Не обижайся

@eliza1212

- Я уже все сказал: на-до-е-ли! - недовольно ответила она и, не раздумывая больше, отправилась в темноту здания

@lollinight

-ХЭЙ! - Эрик пошёл следом

@eliza1212

- Что тебе нужно?! - она не остановилась и даже не обернулась - раз я слепая и тупая, а вы такие умные, то вы без меня прекрасно справитесь!

@lollinight

-Ну простииии

@eliza1212

Цитата: Juste ton Félix| Sois mon soleil от 05.12.2020, 20:55

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:52

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:45

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:42

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:40

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:34

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:32

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:30

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:28

-Ага....- парень смотрел на доску пытаясь что-то понять. - Ты же понимаешь что пишешь  Геометрическую Прогрессию?...

@lovelal

-Удивлена, что это не формулы по физике.

@lollinight

-Отойди ради бога... - парень аккуратно взял мел и через минуту на доске было написано

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

@lovelal

-А теорию разъяснить вам лень?

@lollinight

-

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией. Число, которое каждый раз прибавляют к предыдущему числу, называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.

Так, числовая последовательность а₁;  а₂;  а₃;  а₄;  а₅; … а_n будет являться арифметической  прогрессией, если а₂ = а₁ + d;

= а₂ + d;

a₄ = a₃ + d;

a₅ = a₄ + d;

………….

a_n = a_n-1 + d

Говорят, что дана арифметическая прогрессия с общим членом а_n. Записывают: дана арифметическая  прогрессия {a_n}.

Арифметическая прогрессия считается определенной, если известны ее первый член a₁ и разность d.

Примеры арифметической прогрессии

Пример 1.    1; 3; 5; 7; 9;…      Здесь а₁ = 1; d = 2.

Пример 2.   8; 5; 2; -1; -4; -7; -10;…   Здесь а₁ = 8; d =-3.

Пример 3.   -16; -12; -8; -4;…    Здесь а₁ = -16; d = 4.

Заметим, что каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов.

В 1 примере второй член 3 =(1+5):2  ;  т.е. а₂ = (а₁+а₃):2;  третий член   5 =(3+7):2;

т. е. а₃ = (а₂+а₄):2.

Значит, справедлива формула:

Но, на самом деле, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому не только соседних с ним членов, но и равноотстоящих от него членов, т. е.

Обратимся  примеру 2.  Число -1 является четвертым членом арифметической прогрессии и одинаково отстоит от первого и  седьмого членов (а₁ = 8, а₇ = -10).

По формуле (**) имеем:

Выведем формулу n- го члена арифметической прогрессии.

Итак, второй член арифметической прогрессии мы получим, если к первому прибавим разность d; третий член получим, если ко второму прибавим разность d или к первому члену прибавим две разности d; четвертый член получим, если к третьему прибавим разность d или к первому прибавим три разности d и так далее.

Вы уже догадались: а₂ = а₁ + d;

a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d;

a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d;

…………………….

a_n = a_n-1 + d = a₁ + (n-1) d.

Полученную формулу a_n = a₁ + (n-1)d               (***)

называют формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Теперь поговорим о том, как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму через S_n.

От перестановки мест слагаемых значение суммы не изменится, поэтому ее можно записать двумя способами.

S_n = a₁ + a₂ + a₃  + a₄ + … + a_n-3 + a_n-2 + a_n-1+ a_n                    и

S_n = a_n + a_n-1 + a_n-2 + a_n-3 + …...+ a₄ + a₃ + a₂ + a₁

Сложим почленно эти два равенства:

2S_n = (a₁ + a_n) + (a₂ + a_n-1) + (a₃ + a_n-2) + (a₄ + a_n-3) + …

Значения в скобках равны между собой, так как являются суммами равноотстоящих членов ряда, значит, можно записать: 2S_n = n· (a₁ + a_n).

Получаем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                         (****)

Если заменим а_n  значением а₁ + (n-1) d    по формуле  (***), то получим еще одну формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                (*****)

@lovelal

-Уже более понятно.

@lollinight

-На сегодня всё...Только подойди сюда и скажи что этот человек тут написал?! - парень показал девушке тетрадку с непонятным подчерком

@lovelal

-Формулы геометрической прогрессии, с тремя ошибками в слове "геометрическая".

@lollinight

-Бл..Блин.... Тоже два в журнал. И сдай свою работу

@lovelal

Цитата: Удаленный пользователь от 05.12.2020, 21:02

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:55

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:52

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:45

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:42

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:40

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:34

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:32

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:30

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:28

-Ага....- парень смотрел на доску пытаясь что-то понять. - Ты же понимаешь что пишешь  Геометрическую Прогрессию?...

@lovelal

-Удивлена, что это не формулы по физике.

@lollinight

-Отойди ради бога... - парень аккуратно взял мел и через минуту на доске было написано

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

@lovelal

-А теорию разъяснить вам лень?

@lollinight

-

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией. Число, которое каждый раз прибавляют к предыдущему числу, называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.

Так, числовая последовательность а₁;  а₂;  а₃;  а₄;  а₅; … а_n будет являться арифметической  прогрессией, если а₂ = а₁ + d;

= а₂ + d;

a₄ = a₃ + d;

a₅ = a₄ + d;

………….

a_n = a_n-1 + d

Говорят, что дана арифметическая прогрессия с общим членом а_n. Записывают: дана арифметическая  прогрессия {a_n}.

Арифметическая прогрессия считается определенной, если известны ее первый член a₁ и разность d.

Примеры арифметической прогрессии

Пример 1.    1; 3; 5; 7; 9;…      Здесь а₁ = 1; d = 2.

Пример 2.   8; 5; 2; -1; -4; -7; -10;…   Здесь а₁ = 8; d =-3.

Пример 3.   -16; -12; -8; -4;…    Здесь а₁ = -16; d = 4.

Заметим, что каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов.

В 1 примере второй член 3 =(1+5):2  ;  т.е. а₂ = (а₁+а₃):2;  третий член   5 =(3+7):2;

т. е. а₃ = (а₂+а₄):2.

Значит, справедлива формула:

Но, на самом деле, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому не только соседних с ним членов, но и равноотстоящих от него членов, т. е.

Обратимся  примеру 2.  Число -1 является четвертым членом арифметической прогрессии и одинаково отстоит от первого и  седьмого членов (а₁ = 8, а₇ = -10).

По формуле (**) имеем:

Выведем формулу n- го члена арифметической прогрессии.

Итак, второй член арифметической прогрессии мы получим, если к первому прибавим разность d; третий член получим, если ко второму прибавим разность d или к первому члену прибавим две разности d; четвертый член получим, если к третьему прибавим разность d или к первому прибавим три разности d и так далее.

Вы уже догадались: а₂ = а₁ + d;

a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d;

a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d;

…………………….

a_n = a_n-1 + d = a₁ + (n-1) d.

Полученную формулу a_n = a₁ + (n-1)d               (***)

называют формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Теперь поговорим о том, как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму через S_n.

От перестановки мест слагаемых значение суммы не изменится, поэтому ее можно записать двумя способами.

S_n = a₁ + a₂ + a₃  + a₄ + … + a_n-3 + a_n-2 + a_n-1+ a_n                    и

S_n = a_n + a_n-1 + a_n-2 + a_n-3 + …...+ a₄ + a₃ + a₂ + a₁

Сложим почленно эти два равенства:

2S_n = (a₁ + a_n) + (a₂ + a_n-1) + (a₃ + a_n-2) + (a₄ + a_n-3) + …

Значения в скобках равны между собой, так как являются суммами равноотстоящих членов ряда, значит, можно записать: 2S_n = n· (a₁ + a_n).

Получаем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                         (****)

Если заменим а_n  значением а₁ + (n-1) d    по формуле  (***), то получим еще одну формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                (*****)

@lovelal

-Уже более понятно.

@lollinight

-На сегодня всё...Только подойди сюда и скажи что этот человек тут написал?! - парень показал девушке тетрадку с непонятным подчерком

@lovelal

-Формулы геометрической прогрессии, с тремя ошибками в слове "геометрическая".

@lollinight

-Бл..Блин.... Тоже два в журнал. И сдай свою работу

@lovelal

-"Оставила дома" не прокатит? - усмехнулась Ами.

@lollinight

Цитата: Juste ton Félix| Sois mon soleil от 05.12.2020, 21:03

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:02

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:55

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:52

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:45

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:42

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:40

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:34

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:32

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:30

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:28

-Ага....- парень смотрел на доску пытаясь что-то понять. - Ты же понимаешь что пишешь  Геометрическую Прогрессию?...

@lovelal

-Удивлена, что это не формулы по физике.

@lollinight

-Отойди ради бога... - парень аккуратно взял мел и через минуту на доске было написано

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

@lovelal

-А теорию разъяснить вам лень?

@lollinight

-

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией. Число, которое каждый раз прибавляют к предыдущему числу, называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.

Так, числовая последовательность а₁;  а₂;  а₃;  а₄;  а₅; … а_n будет являться арифметической  прогрессией, если а₂ = а₁ + d;

= а₂ + d;

a₄ = a₃ + d;

a₅ = a₄ + d;

………….

a_n = a_n-1 + d

Говорят, что дана арифметическая прогрессия с общим членом а_n. Записывают: дана арифметическая  прогрессия {a_n}.

Арифметическая прогрессия считается определенной, если известны ее первый член a₁ и разность d.

Примеры арифметической прогрессии

Пример 1.    1; 3; 5; 7; 9;…      Здесь а₁ = 1; d = 2.

Пример 2.   8; 5; 2; -1; -4; -7; -10;…   Здесь а₁ = 8; d =-3.

Пример 3.   -16; -12; -8; -4;…    Здесь а₁ = -16; d = 4.

Заметим, что каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов.

В 1 примере второй член 3 =(1+5):2  ;  т.е. а₂ = (а₁+а₃):2;  третий член   5 =(3+7):2;

т. е. а₃ = (а₂+а₄):2.

Значит, справедлива формула:

Но, на самом деле, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому не только соседних с ним членов, но и равноотстоящих от него членов, т. е.

Обратимся  примеру 2.  Число -1 является четвертым членом арифметической прогрессии и одинаково отстоит от первого и  седьмого членов (а₁ = 8, а₇ = -10).

По формуле (**) имеем:

Выведем формулу n- го члена арифметической прогрессии.

Итак, второй член арифметической прогрессии мы получим, если к первому прибавим разность d; третий член получим, если ко второму прибавим разность d или к первому члену прибавим две разности d; четвертый член получим, если к третьему прибавим разность d или к первому прибавим три разности d и так далее.

Вы уже догадались: а₂ = а₁ + d;

a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d;

a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d;

…………………….

a_n = a_n-1 + d = a₁ + (n-1) d.

Полученную формулу a_n = a₁ + (n-1)d               (***)

называют формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Теперь поговорим о том, как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму через S_n.

От перестановки мест слагаемых значение суммы не изменится, поэтому ее можно записать двумя способами.

S_n = a₁ + a₂ + a₃  + a₄ + … + a_n-3 + a_n-2 + a_n-1+ a_n                    и

S_n = a_n + a_n-1 + a_n-2 + a_n-3 + …...+ a₄ + a₃ + a₂ + a₁

Сложим почленно эти два равенства:

2S_n = (a₁ + a_n) + (a₂ + a_n-1) + (a₃ + a_n-2) + (a₄ + a_n-3) + …

Значения в скобках равны между собой, так как являются суммами равноотстоящих членов ряда, значит, можно записать: 2S_n = n· (a₁ + a_n).

Получаем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                         (****)

Если заменим а_n  значением а₁ + (n-1) d    по формуле  (***), то получим еще одну формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                (*****)

@lovelal

-Уже более понятно.

@lollinight

-На сегодня всё...Только подойди сюда и скажи что этот человек тут написал?! - парень показал девушке тетрадку с непонятным подчерком

@lovelal

-Формулы геометрической прогрессии, с тремя ошибками в слове "геометрическая".

@lollinight

-Бл..Блин.... Тоже два в журнал. И сдай свою работу

@lovelal

-"Оставила дома" не прокатит? - усмехнулась Ами.

@lollinight

-Нет, дорогая, не прокатит! Тетрадь.

@lovelal

Цитата: Удаленный пользователь от 05.12.2020, 21:04

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:03

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:02

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:55

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:52

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:45

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:42

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:40

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:34

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:32

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 20:30

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:28

-Ага....- парень смотрел на доску пытаясь что-то понять. - Ты же понимаешь что пишешь  Геометрическую Прогрессию?...

@lovelal

-Удивлена, что это не формулы по физике.

@lollinight

-Отойди ради бога... - парень аккуратно взял мел и через минуту на доске было написано

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

@lovelal

-А теорию разъяснить вам лень?

@lollinight

-

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией. Число, которое каждый раз прибавляют к предыдущему числу, называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.

Так, числовая последовательность а₁;  а₂;  а₃;  а₄;  а₅; … а_n будет являться арифметической  прогрессией, если а₂ = а₁ + d;

= а₂ + d;

a₄ = a₃ + d;

a₅ = a₄ + d;

………….

a_n = a_n-1 + d

Говорят, что дана арифметическая прогрессия с общим членом а_n. Записывают: дана арифметическая  прогрессия {a_n}.

Арифметическая прогрессия считается определенной, если известны ее первый член a₁ и разность d.

Примеры арифметической прогрессии

Пример 1.    1; 3; 5; 7; 9;…      Здесь а₁ = 1; d = 2.

Пример 2.   8; 5; 2; -1; -4; -7; -10;…   Здесь а₁ = 8; d =-3.

Пример 3.   -16; -12; -8; -4;…    Здесь а₁ = -16; d = 4.

Заметим, что каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов.

В 1 примере второй член 3 =(1+5):2  ;  т.е. а₂ = (а₁+а₃):2;  третий член   5 =(3+7):2;

т. е. а₃ = (а₂+а₄):2.

Значит, справедлива формула:

Но, на самом деле, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому не только соседних с ним членов, но и равноотстоящих от него членов, т. е.

Обратимся  примеру 2.  Число -1 является четвертым членом арифметической прогрессии и одинаково отстоит от первого и  седьмого членов (а₁ = 8, а₇ = -10).

По формуле (**) имеем:

Выведем формулу n- го члена арифметической прогрессии.

Итак, второй член арифметической прогрессии мы получим, если к первому прибавим разность d; третий член получим, если ко второму прибавим разность d или к первому члену прибавим две разности d; четвертый член получим, если к третьему прибавим разность d или к первому прибавим три разности d и так далее.

Вы уже догадались: а₂ = а₁ + d;

a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d;

a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d;

…………………….

a_n = a_n-1 + d = a₁ + (n-1) d.

Полученную формулу a_n = a₁ + (n-1)d               (***)

называют формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Теперь поговорим о том, как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму через S_n.

От перестановки мест слагаемых значение суммы не изменится, поэтому ее можно записать двумя способами.

S_n = a₁ + a₂ + a₃  + a₄ + … + a_n-3 + a_n-2 + a_n-1+ a_n                    и

S_n = a_n + a_n-1 + a_n-2 + a_n-3 + …...+ a₄ + a₃ + a₂ + a₁

Сложим почленно эти два равенства:

2S_n = (a₁ + a_n) + (a₂ + a_n-1) + (a₃ + a_n-2) + (a₄ + a_n-3) + …

Значения в скобках равны между собой, так как являются суммами равноотстоящих членов ряда, значит, можно записать: 2S_n = n· (a₁ + a_n).

Получаем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                         (****)

Если заменим а_n  значением а₁ + (n-1) d    по формуле  (***), то получим еще одну формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

                (*****)

@lovelal

-Уже более понятно.

@lollinight

-На сегодня всё...Только подойди сюда и скажи что этот человек тут написал?! - парень показал девушке тетрадку с непонятным подчерком

@lovelal

-Формулы геометрической прогрессии, с тремя ошибками в слове "геометрическая".

@lollinight

-Бл..Блин.... Тоже два в журнал. И сдай свою работу

@lovelal

-"Оставила дома" не прокатит? - усмехнулась Ами.

@lollinight

-Нет, дорогая, не прокатит! Тетрадь.

@lovelal

-Что значит дорогая?

Девушка достала из сумки тетрадь.

@lollinight

Цитата: Juste ton Félix| Sois mon soleil от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

Цитата: Удаленный пользователь от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

Цитата: Juste ton Félix| Sois mon soleil от 05.12.2020, 21:10

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

-Завтра у нас самостоятельная. Подготовься, пожалуйста. - Касл улыбнулся и вышел из кабинета

***

-И так, сегодня у нас самостоятельная. Вы же всё понимаете... - услышав ругательство Касл недовольно посмотрел на того человека. и сказал ледяным голосом. - Ты сейчас выйдешь!

@lovelal

Цитата: Удаленный пользователь от 05.12.2020, 21:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:10

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

-Завтра у нас самостоятельная. Подготовься, пожалуйста. - Касл улыбнулся и вышел из кабинета

***

-И так, сегодня у нас самостоятельная. Вы же всё понимаете... - услышав ругательство Касл недовольно посмотрел на того человека. и сказал ледяным голосом. - Ты сейчас выйдешь!

@lovelal

Ами недовольно хмыкнула, смотря на "счастливца"

@lollinight

Цитата: Juste ton Félix| Sois mon soleil от 05.12.2020, 21:16

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:10

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

-Завтра у нас самостоятельная. Подготовься, пожалуйста. - Касл улыбнулся и вышел из кабинета

***

-И так, сегодня у нас самостоятельная. Вы же всё понимаете... - услышав ругательство Касл недовольно посмотрел на того человека. и сказал ледяным голосом. - Ты сейчас выйдешь!

@lovelal

Ами недовольно хмыкнула, смотря на "счастливца"

@lollinight

-Так... Вариантов пять. Поэтому возможности списать друг у друга нет...Все шпоры лучше сразу сдать мне, или же я поставлю два сразу, тем кто будет пользоваться ими... Заданий 11. Лёгко и просто. Удачи. - Касл раздал всем задания и сел за свой стол, начиная проверять тетрадь с домашней работой Аметисты и засмеялся. - Мне скоро точно будет надо делать искусственное дыхание

@lovelal

Цитата: Удаленный пользователь от 05.12.2020, 21:18

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:16

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:10

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

-Завтра у нас самостоятельная. Подготовься, пожалуйста. - Касл улыбнулся и вышел из кабинета

***

-И так, сегодня у нас самостоятельная. Вы же всё понимаете... - услышав ругательство Касл недовольно посмотрел на того человека. и сказал ледяным голосом. - Ты сейчас выйдешь!

@lovelal

Ами недовольно хмыкнула, смотря на "счастливца"

@lollinight

-Так... Вариантов пять. Поэтому возможности списать друг у друга нет...Все шпоры лучше сразу сдать мне, или же я поставлю два сразу, тем кто будет пользоваться ими... Заданий 11. Лёгко и просто. Удачи. - Касл раздал всем задания и сел за свой стол, начиная проверять тетрадь с домашней работой Аметисты и засмеялся. - Мне скоро точно будет надо делать искусственное дыхание

@lovelal

"И мне..." - подумала девушка, но тут же выбросила из головы эту мысль, снова возвращаясь к контрольной.

Первые два номера дались Ами вполне легко, и в её понимании они были правильными, но уже на третьем номере она хотела просто уйти.

@lollinight

Цитата: Juste ton Félix| Sois mon soleil от 05.12.2020, 21:19

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:18

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:16

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:10

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

-Завтра у нас самостоятельная. Подготовься, пожалуйста. - Касл улыбнулся и вышел из кабинета

***

-И так, сегодня у нас самостоятельная. Вы же всё понимаете... - услышав ругательство Касл недовольно посмотрел на того человека. и сказал ледяным голосом. - Ты сейчас выйдешь!

@lovelal

Ами недовольно хмыкнула, смотря на "счастливца"

@lollinight

-Так... Вариантов пять. Поэтому возможности списать друг у друга нет...Все шпоры лучше сразу сдать мне, или же я поставлю два сразу, тем кто будет пользоваться ими... Заданий 11. Лёгко и просто. Удачи. - Касл раздал всем задания и сел за свой стол, начиная проверять тетрадь с домашней работой Аметисты и засмеялся. - Мне скоро точно будет надо делать искусственное дыхание

@lovelal

"И мне..." - подумала девушка, но тут же выбросила из головы эту мысль, снова возвращаясь к контрольной.

Первые два номера дались Ами вполне легко, и в её понимании они были правильными, но уже на третьем номере она хотела просто уйти.

@lollinight

-Третий номер можно не делать. Но если кто- то сделает плюс балл. Выгодно... - парень покрутил ручку и та отлетела в Ами. - А ой...

@lovelal

Цитата: Удаленный пользователь от 05.12.2020, 21:21

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:19

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:18

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:16

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:10

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

-Завтра у нас самостоятельная. Подготовься, пожалуйста. - Касл улыбнулся и вышел из кабинета

***

-И так, сегодня у нас самостоятельная. Вы же всё понимаете... - услышав ругательство Касл недовольно посмотрел на того человека. и сказал ледяным голосом. - Ты сейчас выйдешь!

@lovelal

Ами недовольно хмыкнула, смотря на "счастливца"

@lollinight

-Так... Вариантов пять. Поэтому возможности списать друг у друга нет...Все шпоры лучше сразу сдать мне, или же я поставлю два сразу, тем кто будет пользоваться ими... Заданий 11. Лёгко и просто. Удачи. - Касл раздал всем задания и сел за свой стол, начиная проверять тетрадь с домашней работой Аметисты и засмеялся. - Мне скоро точно будет надо делать искусственное дыхание

@lovelal

"И мне..." - подумала девушка, но тут же выбросила из головы эту мысль, снова возвращаясь к контрольной.

Первые два номера дались Ами вполне легко, и в её понимании они были правильными, но уже на третьем номере она хотела просто уйти.

@lollinight

-Третий номер можно не делать. Но если кто- то сделает плюс балл. Выгодно... - парень покрутил ручку и та отлетела в Ами. - А ой...

@lovelal

-Умышленное причинение вреда здорвью. За это можно не хилый срок отсидеть... - заявила девушка, бросая ручку обратно.

@lollinight

Цитата: Juste ton Félix| Sois mon soleil от 05.12.2020, 21:23

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:21

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:19

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:18

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:16

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:10

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

-Завтра у нас самостоятельная. Подготовься, пожалуйста. - Касл улыбнулся и вышел из кабинета

***

-И так, сегодня у нас самостоятельная. Вы же всё понимаете... - услышав ругательство Касл недовольно посмотрел на того человека. и сказал ледяным голосом. - Ты сейчас выйдешь!

@lovelal

Ами недовольно хмыкнула, смотря на "счастливца"

@lollinight

-Так... Вариантов пять. Поэтому возможности списать друг у друга нет...Все шпоры лучше сразу сдать мне, или же я поставлю два сразу, тем кто будет пользоваться ими... Заданий 11. Лёгко и просто. Удачи. - Касл раздал всем задания и сел за свой стол, начиная проверять тетрадь с домашней работой Аметисты и засмеялся. - Мне скоро точно будет надо делать искусственное дыхание

@lovelal

"И мне..." - подумала девушка, но тут же выбросила из головы эту мысль, снова возвращаясь к контрольной.

Первые два номера дались Ами вполне легко, и в её понимании они были правильными, но уже на третьем номере она хотела просто уйти.

@lollinight

-Третий номер можно не делать. Но если кто- то сделает плюс балл. Выгодно... - парень покрутил ручку и та отлетела в Ами. - А ой...

@lovelal

-Умышленное причинение вреда здорвью. За это можно не хилый срок отсидеть... - заявила девушка, бросая ручку обратно.

@lollinight

-Не бойся, я случайно... У кого есть запасная красная ручка? - все девочки протянули ему ручку. - Ами?

@lovelal

Цитата: Удаленный пользователь от 05.12.2020, 21:25

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:23

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:21

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:19

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:18

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:16

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:10

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

-Завтра у нас самостоятельная. Подготовься, пожалуйста. - Касл улыбнулся и вышел из кабинета

***

-И так, сегодня у нас самостоятельная. Вы же всё понимаете... - услышав ругательство Касл недовольно посмотрел на того человека. и сказал ледяным голосом. - Ты сейчас выйдешь!

@lovelal

Ами недовольно хмыкнула, смотря на "счастливца"

@lollinight

-Так... Вариантов пять. Поэтому возможности списать друг у друга нет...Все шпоры лучше сразу сдать мне, или же я поставлю два сразу, тем кто будет пользоваться ими... Заданий 11. Лёгко и просто. Удачи. - Касл раздал всем задания и сел за свой стол, начиная проверять тетрадь с домашней работой Аметисты и засмеялся. - Мне скоро точно будет надо делать искусственное дыхание

@lovelal

"И мне..." - подумала девушка, но тут же выбросила из головы эту мысль, снова возвращаясь к контрольной.

Первые два номера дались Ами вполне легко, и в её понимании они были правильными, но уже на третьем номере она хотела просто уйти.

@lollinight

-Третий номер можно не делать. Но если кто- то сделает плюс балл. Выгодно... - парень покрутил ручку и та отлетела в Ами. - А ой...

@lovelal

-Умышленное причинение вреда здорвью. За это можно не хилый срок отсидеть... - заявила девушка, бросая ручку обратно.

@lollinight

-Не бойся, я случайно... У кого есть запасная красная ручка? - все девочки протянули ему ручку. - Ами?

@lovelal

-Только синяя.

@lollinight

Цитата: Juste ton Félix| Sois mon soleil от 05.12.2020, 21:27

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:25

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:23

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:21

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:19

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:18

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:16

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:10

Цитата: (Новогодний)ДоМоВёНоК от 05.12.2020, 21:06

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 21:05

-Ммм....Ты не выполняла задания пару дней.

@lovelal

-Правда? Обычно я всё выполняю!

@lollinight

-Завтра у нас самостоятельная. Подготовься, пожалуйста. - Касл улыбнулся и вышел из кабинета

***

-И так, сегодня у нас самостоятельная. Вы же всё понимаете... - услышав ругательство Касл недовольно посмотрел на того человека. и сказал ледяным голосом. - Ты сейчас выйдешь!

@lovelal

Ами недовольно хмыкнула, смотря на "счастливца"

@lollinight

-Так... Вариантов пять. Поэтому возможности списать друг у друга нет...Все шпоры лучше сразу сдать мне, или же я поставлю два сразу, тем кто будет пользоваться ими... Заданий 11. Лёгко и просто. Удачи. - Касл раздал всем задания и сел за свой стол, начиная проверять тетрадь с домашней работой Аметисты и засмеялся. - Мне скоро точно будет надо делать искусственное дыхание

@lovelal

"И мне..." - подумала девушка, но тут же выбросила из головы эту мысль, снова возвращаясь к контрольной.

Первые два номера дались Ами вполне легко, и в её понимании они были правильными, но уже на третьем номере она хотела просто уйти.

@lollinight

-Третий номер можно не делать. Но если кто- то сделает плюс балл. Выгодно... - парень покрутил ручку и та отлетела в Ами. - А ой...

@lovelal

-Умышленное причинение вреда здорвью. За это можно не хилый срок отсидеть... - заявила девушка, бросая ручку обратно.

@lollinight

-Не бойся, я случайно... У кого есть запасная красная ручка? - все девочки протянули ему ручку. - Ами?

@lovelal

-Только синяя.

@lollinight

-кидай. Только не убей

@lovelal

Цитата: Удаленный пользователь от 05.12.2020, 21:29

-Соблазн слишком велик, но я ещё слишком молода для тюрьмы.

Аметиста кинула Каслу ручку.

@lollinight

Цитата: Лютик от 05.12.2020, 21:30

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:54

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:51

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:49

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:46

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:44

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:42

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:41

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:37

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:33

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:31

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:29

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:28

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:19

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:17

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:12

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:10

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:04

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 20:03

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 20:00

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 19:58

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 19:04

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 19:02

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 18:57

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 18:55

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 18:31

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 18:12

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 18:07

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 18:01

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:57

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:56

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:55

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:51

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:49

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:46

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:44

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:44

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:43

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:41

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:37

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:34

- Какая жалость - хмыкнула девушка, отворачиваясь к окну

@lollinight

-Не обижайся!

@eliza1212

- А тебя интересует мое настроение?

@lollinight

-Вообще да...

@eliza1212

В животе как будто вспорхнула несколько бабочек:

- А это почему же?

@lollinight

-Просто...ты мне стала интересна

@eliza1212

- Это в каком смысле? - голос Кэлпурния выдавал удивление, однако она не отвернулась от окна

@lollinight

 

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:46

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:44

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:44

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:43

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:41

Цитата: ♥Lovely♥ от 05.12.2020, 17:37

Цитата: Василиса Грейнджер//город засыпает..просыпаюсь я от 05.12.2020, 17:34

- Какая жалость - хмыкнула девушка, отворачиваясь к окну

@lollinight

-Не обижайся!

@eliza1212

- А тебя интересует мое настроение?

@lollinight

-Вообще да...

@eliza1212

В животе как будто вспорхнула несколько бабочек:

- А это почему же?

@lollinight

-Просто...ты мне стала интересна

@eliza1212

- Это в каком смысле? - голос Кэлпурния выдавал удивление, однако она не отвернулась от окна

@lollinight

-Просто ты красивая,И умная.

@eliza1212

- Да? Знаешь, так приятно это слышать от такого..... Храброго, сообразительного существа

@lollinight

-Спасибо. - парень улыбнулся. 

@eliza1212

- Правдивые слова не стоят благодарности - она наконец обернулась, улыбаясь

@lollinight

-У тебя красивая улыбка

@eliza1212

- Опять спасибо. Не заставляй меня смущаться - спокойно сказала она, но улыбка не исчезла

@lollinight

 

 

-Как скоро мы приедем?

-Пять минут, Эрик. Не беспокойся.

@eliza1212

- У вас есть доступ к отделу камер?

@lollinight

-Конечно

@eliza1212

- Отлично. Тогда все вообще проще некуда. Вы записали координаты преступления?

@lollinight

-Не думай что я такой тупой, не первый год работаю!

@eliza1212

- Я считаю. что ты умный. Но номер камеры я все равно знаю

@lollinight

-Можно по-быстрее, Эдвард, чёрт тебя возьми!

-Я конечно не против чтобы ты меня взял...

-да пошёл ты

@eliza1212

- Взял куда? И зачем?

@lollinight

-Тут есть очень...Пикантный подвох. - ответил Эрик

@eliza1212

- Все ясно

@lollinight

-МЫ НЕ ЭТИ! - крикнули Эдвард и Эрик

@eliza1212

- Да ну? - Кэлли засмеялась - и да, нам крайне важно приехать до 6 часов вечера

@lollinight

-уже. - Эдвард остановился и открыл двери.

@eliza1212

- Прекрасно! Вы знаете, где тут отдел камер? Если не уверены, так и скажите, нам нельзя терять время

@lollinight

-Прямо, а потом направо. - сказал Эрик

@eliza1212

- Отлично. Пошли - и она смело открыла дверь, заходя в пустое полутемное здание. Тут было, мягко говоря, не очень уютно

@lollinight

-Тут темно для лучшей адаптации

@eliza1212

- Прекрасно понимаю  - ухмыльнулась девушка, заходя внутрь -ну, так и будем? Я впереди? Сэры.... - последнее слово она произнесла слегка даже презрительно, но все же двинулась вперед

@lollinight

-ты сейчас упадёшь, потому что там коробки

@eliza1212

- Ты меня принимаешь за слепую или за тупую? - Кэлли остановилась, оборачиваясь и смотря на парней

@lollinight

-Слепую. - ответил Эрик

-Тупую. - ответил Эдвард

-А ОЙ!

@eliza1212

- Знаете, раз вы такие умные....оставайтесь-ка здесь! А я пойду, запишу себе на флешку, что нужно и уйду спокойно. Надоели

@lollinight

-Не обижайся

@eliza1212

- Я уже все сказал: на-до-е-ли! - недовольно ответила она и, не раздумывая больше, отправилась в темноту здания

@lollinight

-ХЭЙ! - Эрик пошёл следом

@eliza1212

- Что тебе нужно?! - она не остановилась и даже не обернулась - раз я слепая и тупая, а вы такие умные, то вы без меня прекрасно справитесь!

@lollinight

-Ну простииии

@eliza1212

- И не подумаю! Слово не воробей, вылетит - не поймаешь!

@lollinight